$x^2+5x+6 = 0$ সমীকরণের মূলম্বর কী কী?

প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো:

\[x^2 + 5x + 6 = 0\]

এই সমীকরণটির মূল (roots) নির্ণয় করার জন্য মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Factorization) পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে।

প্রথমে, \(x^2\) এর সহগ (1) এবং ধ্রুবক পদ (6) গুণ করতে হবে, যা \(1 \times 6 = 6\)।

এখন, 6 কে এমন দুটি উৎপাদকে ভাঙতে হবে যাদের যোগফল \(x\) এর সহগ (5) হয়।

6 এর উৎপাদক জোড়াগুলো হলো: (1, 6), (2, 3)।

এখানে, 2 এবং 3 এর যোগফল 5, যা \(x\) এর সহগের সমান।

সুতরাং, \(5x\) কে \(2x + 3x\) আকারে লেখা যেতে পারে।

সমীকরণটি দাঁড়ায়:

\[x^2 + 2x + 3x + 6 = 0\]

এবার পদগুলো থেকে সাধারণ উৎপাদক (common factor) কমন নিতে হবে:

প্রথম দুটি পদ থেকে \(x\) কমন নিলে পাই \(x(x + 2)\)।

শেষ দুটি পদ থেকে 3 কমন নিলে পাই \(3(x + 2)\)।

সুতরাং, সমীকরণটি হবে:

\[x(x + 2) + 3(x + 2) = 0\]

এখন, সাধারণ উৎপাদক \((x + 2)\) কমন নিয়ে পাই:

\[(x + 2)(x + 3) = 0\]

দুটি রাশির গুণফল শূন্য হলে, তাদের মধ্যে অন্তত একটি শূন্য হতে হবে।

অতএব,

\[x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\]

অথবা,

\[x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\]

সুতরাং, সমীকরণটির মূলদ্বয় হলো -2 এবং -3।